Потом я отключил все плагины и снова попробовал обновить блог автоматически. Результат - то же самое... Тогда я поставил галочки у всех отключённых плагинов, чтобы все их разом активировать.
В итоге - ничего, кроме единственной надписи:
Warning: require(config.inc.php) [function.require]: failed to open stream: No such file or directory in /home/bodybui0/wordpress/wp-content/plug
В настоящее время ведутся ремонтные работы...
Добавлено несколько часов спустя: Проблема решена.